А. А. Поляков.
АННОТАЦИЯ
Трехмерный паркет Пенроуза (3DPT – 3 Dimension Penrose Tilling) является квазипериодической решеткой с икосаэдрической симметрией. Его используют в кристаллографии квазикристаллов. Целью работы является формулировка принципа отбора фракталов для повторения 3DPT. Были выбраны фракталы из 3d звезд: большого и малого звездчатых додекаэдров. Для построения фракталов использовался абсолютный инфляционный подход. Каждая точка как 3DPT, так и фракталов, описывается 6-индексами, которые являются компонентами вектора в неортогональном базисе, с 6-ю ортами, направленными из центра к вершинам правильного икосаэдра. Были проанализированы типы точек фрактала, которые можно классифицировать по двум признакам: целые или полуцелые 6-индексы, четная или нечетная сумма шести индексов. Умножение на золотое сечение векторов, описывающих точки фрактала, приводит к циклической смене этих типов. Cформулированы правила изменения этих типов при суммировании векторов, по этим правилам определены типы точек на каждом шаге роста фрактала. Для повторения 3DPT были выбраны предфракталы с целыми индексами, имеющими четную и нечетную сумму. В работе также предложен метод определения минимальной трехмерной звезды фрактала. На основе этих принципов были проанализированы точки фрактала 2I3I4I… При выборе этого фрактала лишних точек, не входящих в состав 3DPT, не обнаружено. Такой подход позволил повторить 85% точек 3DPT.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
фракталы, трехмерный паркет Пенроуза, квазипериодическая решетка, большой звездчатый додекаэдр, малый звездчатый додекаэдр
DOI: 10.31857/S0235010622020062