Д. В. Александров, И. Г. Низовцева, И. В. Александрова, А. А. Иванов, И. О. Стародумов,
Л. В. Торопова, О. В. Гусакова, В. Г. Шепелевич.
АННОТАЦИЯ
В работе развита модель процесса направленного затвердевания бинарных расплавов с двухфазной зоной, когда доля жидкой фазы описывается пространственно-временной скейлинговой зависимостью. Введены автомодельные переменные с законами роста межфазных границ обратно пропорциональными квадратному корню из времени. Математическая модель процесса переформулирована с использованием автомодельных переменных. Определены точные автомодельные решения уравнений тепломассопереноса при наличии двух подвижных границ фазового перехода: твердая фаза – двухфазная зона и двухфазная зона – жидкая фаза. В виде интегральных выражений найдены распределения температуры и концентрации примеси в твёрдой фазе, двухфазной области и расплаве. Уменьшение безразмерной температуры охлаждаемой границы приводит к увеличению скорости кристаллизации и повышению доли жидкой фазы. Определены скорость кристаллизации, константы параболического роста и доля жидкой фазы на границе твердая фаза – двухфазная зона в зависимости от скейлингового параметра, а также теплофизических констант затвердевающего расплава. Найдены положения границ фазового перехода между твёрдой фазой и двухфазной областью, а также двухфазной областью и бинарным расплавом. Проанализированы зависимости для скорости затвердевания (обратно пропорциональные квадратному корню из времени). При этом показано, что скейлинговый параметр существенно влияет на скорость процесса затвердевания и на долю жидкой фазы в области фазового превращения. Развитая модель и метод её решения могут быть обобщены на случай направленного затвердевания многокомпонентных расплавов при наличии нескольких областей фазового превращения (например, основной и котектической двухфазных зон при кристаллизации трёхкомпонентных расплавов).
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
фазовые переходы, кристаллизация, двухфазная зона
DOI: 10.31857/S0235010620050023